Отпуск Вы продлить не можете, но:

При увольнении по собственному желанию причина увольнения считается уважительной, если трудовой договор расторгнут в связи с переездом на новое место жительства в другую местность; болезнью, препятствующей продолжению работы или проживанию в данной местности; необходимостью ухода за инвалидами 1 группы или больными членами семьи; нарушением работодателем коллективного или трудового договора; наступлением чрезвычайных обстоятельств, препятствующих продолжению трудовых отношений (военные действия, катастрофы, стихийные бедствия, аварии, эпидемии и другие чрезвычайные обстоятельства); увольнением женщин, имеющих детей в возрасте до 14 лет.
Указанные причины увольнения по собственному желанию подтверждаются записями в трудовой книжке (Федеральный закон «О занятости населения в Российской Федерации»)
Запись в трудовой книжке: «уволена по собственному желанию в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет»